数学寒假作业里有一个兴致题： “两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里的两个处所沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬，一辆自行车把上的一只苍蝇，开端向另一辆自行车径直飞去。它达到另一辆自行车的车把，就立即转神往回飞翔。这只苍蝇如此往返于两辆自行车的车把之间，直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时10英里的匀速前进，苍蝇以每小时15英里的匀速飞翔，那么苍蝇总共飞翔了多少英里？” 我依照爷爷过去教给我的办法——“首先把抽象文字的变成图、实物等直观的东西，比拟容易思考”，我用全部写字台的长度表现两辆自行车的最初间距，用两个小瓶子代表自行车，用一块橡皮代表苍蝇，模仿他们的活动进程。 苍蝇第一次从甲飞向乙的同时，乙也相向骑向甲。因为人每骑行10米，苍蝇就飞15米，所以当乙骑行8英里，苍蝇就飞12英里，这时苍蝇与乙恰巧相遇。别忘了，同时甲也骑行了8英里。 由于写字台长度表现R = 20英里，显然，相遇时，甲、乙和苍蝇所走的路程分离是R的五分之二、五分之二和五分之三；而苍蝇与甲的间距是R的五分之一。 苍蝇预备返回，为了更便利一些，我把苍蝇与甲的现间距扩展5倍，也就是用全部写字台长度表现苍蝇与甲的间距（R的五分之一），叫L吧。
下边的叙述根本是上一次飞翔的反复。到苍蝇和甲相遇之时，甲、乙和苍蝇所走的路程分离是L的五分之二、五分之二和五分之三；而苍蝇与乙的间距是L的五分之一。 苍蝇预备再一次返回，为了更更便利一些，我把苍蝇与乙的间距又一次扩展5倍，也就是用全部写字台长度表现苍蝇和乙的间距（L的五分之一），叫M吧。下边的叙述无非又是一次反复。到苍蝇和乙再次相遇之时，甲、乙和苍蝇所走的路程分离是M的五分之二、五分之二和五分之三；而苍蝇与甲的间距是M的五分之一。 …… 不用再说下去了，因为我们已经发明了规律。苍蝇的飞翔路程依次为R的五分之三、L的五分之三(R的五分之一的五分之三)、M的五分之三（R的五分之一的五分之一的五分之三）……其后每一次的路程都是前一次的五分之一，总共无限次。
然后，该求它们的总和了。不过“山穷水尽”，我做不下去了，这大大地超越了我的知识规模。 爷爷告知我，我做出来的苍蝇各次的路程构成了一个无限递减等比级数，首项a1 = 20×3/5 = 12英里，公比q = 1 / 5，总和S可由公式求出。 即： 12＋12 × 1 / 5 ＋12 × 1 / 5 × 1 / 5＋…… = S = a1 / (1－q) = 12 / (1－1 / 5) = 12 × 5 ÷ 4 = 15英里 看着我的一脸迷茫，爷爷说，这是中学生的解法，你应当试试用别的方法。并启示我说：你斟酌两个问题，首先，在两辆自行车相遇之前，苍蝇停滞飞翔了没有？其次，无论苍蝇飞翔方向如何，它的速度大小变了没有？看看有没有别的解题办法 是呀！两辆自行车经过20 ÷（10＋10）= 1小时相遇，在此之前，苍蝇一直没有停滞飞翔，速度大小也一直是每小时15英里，有时光有速度，显然，它的总路程应为15 × 1 = 15英里。
哇塞！好简略啊，我真是大长见识了！想不到，换个思路，竟然是如此的“柳暗花明”。
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